Tương truyền ngày xưa có một anh chàng blonde tóc xoăn, đang ngồi dưới gốc cây táo thì bị một quả táo trên cây rụng xuống rơi vào đầu, anh ta cầm quả táo lên ngửi chứ không ăn, úi quên nhầm sang chuyện cổ tích quả thị rồi! Anyways, chỉ vì bị quả táo rơi vô đầu mà anh chàng đã viết ra bao nhiêu công trình nghiên cứu làm khổ không biết bao nhiêu thế hệ học sinh sau này. Anh chàng đó là tên là Newton và đấy là cách trọng lực được phát minh ra, à không Newton tạo ra trọng lực - thứ mà chả ai cần. Tưởng tượng sống ở những năm trước 1650, khi mà Newton chưa tạo ra trọng lực... that's wild!

What if Gravity was never invented?

Đùa chút thôi, trọng lực được khám phá ra chứ ko phải ai phát minh hay tạo ra cả, trọng lực là lực hút của Trái Đất, nó là một trường hợp đặc biệt của lực hấp dẫn. Lực hấp dẫn trong Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton cho biết mọi vật đều hút các vật khác trong vũ trụ với một lực tỷ lệ thuận với tích khối lượng của chúng và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa các tâm của chúng. Giữa tôi và bạn tồn tại một lực kéo 2 người về gần với nhau, nó gọi là lực hấp dẫn, nhưng do tôi "gầy" quá nên lực này nó yếu, chứ tôi mà "chubby" hơn xíu thì lực nó lại mạnh ngay (à hèm mà quy tắc trái dấu thì hút, cùng dấu thì cút vẫn áp dụng ở đây nhé!)

Ok nghiêm túc đi, ko đùa nữa. Bài viết này ra đời vì trước có nỡ viết một bài về chủ đề simulation nên giờ apply vào code luôn ko để lâu quên. Trước khi cắm đầu vào code cái dead simple gravity simulation, mình phải làm rõ một số khái niệm và công thức liên quan đến gravity - trọng lực. Lấy định luật vạn vật hấp dẫn làm gốc, mình vừa có đề cập là trọng lực là trường hợp đặc biệt của lực hấp dẫn, giờ là lúc làm rõ nó.

Đây là công thức tính lực hấp dẫn giữa 2 vật: $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

Trong đó:

• $F$: Lực hấp dẫn (Newton, N)
• $G$: Hằng số hấp dẫn phổ quát, $G \approx 6.67 \times 10^{-11} \text{ N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2$
• $m_1$: Khối lượng của vật 1
• $m_2$: Khối lượng của vật 2
• $r$: Khoảng cách giữa tâm của 2 vật

Áp dụng công thức trên để tính lực hấp dẫn giữa một người nặng 50kg và Trái Đất, theo Internet thì khối lượng của Trái Đất: $\approx 5.972 \times 10^{24} \text{ kg}$, cái người 50kg kia đứng ở trên Trái Đất thì khoảng r giữa tâm của 2 vật bằng bán kính trung bình của Trái Đất $\approx 6.371 \times 10^6 \text{ m}$ (đổi từ 6371 km).

$F = (6.67 \times 10^{-11}) \times \frac{50 \times (5.972 \times 10^{24})}{(6.371 \times 10^6)^2}$

$F = (6.67 \times 10^{-11}) \times \frac{298.6 \times 10^{24}}{40.589641 \times 10^{12}}$

$F = (6.67 \times 10^{-11}) \times (7.357 \times 10^{12})$

$F \approx 490.6 \text{ N}$

Vậy, lực hấp dẫn giữa một người nặng 50kg và Trái Đất xấp xỉ 490.6 Newton.

Giờ xét tất cả các vật trên Trái Đất với công thức bên trên, để ý rằng:

• $G$: Hằng số hấp dẫn (ko thay đổi)
• $m_{Trái Đất}$: Khối lượng của Trái Đất (ko thay đổi)
• $r$: Với tất cả các vật trên bề mặt Trái Đất thì khoảng cách giữa vật đó với tâm Trái Đất thì sấp sỉ bán kính Trái Đất luôn => ko thay đổi.

=> Vậy lực hấp dẫn giữa một vật khối lượng m với Trái Đất sẽ là:

$F = \frac{G \times m_{Trái Đất}} {r^{2}} \times m$

$F \approx 9.8 \times m$ (= Công thức trọng lực)

Ta gọi lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vật trên bề mặt của nó là trọng lực, là trường hợp đặc biệt của lực hấp dẫn nên nó có kí hiệu là $P$

$P = m \times g$ ($g$ gia tốc trọng trường $\approx 9.8$)

Vì $1N = 1 kg \cdot \frac{m}{s^2}$ nghĩa là $1N$ là lực để di chuyển một vật có khối lượng 1kg tăng tốc với tốc độ một mét trên giây bình phương - để dễ hình dung thì giả sử bạn có một cái túi 1kg đang nằm im dưới đất, bạn sút vào nó một phát khiến nó dịch ra 1m trong khoảng thời gian 1s -> bạn đã tác động 1 lực = $1N$ lên cái túi đó.

Rơi tự do

Mọi vật trên Trái Đất đều chịu tác động của trọng lực, là lực hút hướng về tâm Trái Đất. Vì vậy, khi không có lực nào khác tác động, mọi vật sẽ tự động rơi xuống mặt đất. Để có thể mô phỏng chuyển động rơi này, đặc biệt là trong không gian hai chiều (2D), chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm nền tảng về vận tốc và gia tốc.

1. Vận tốc trong không gian 2D

Trong không gian 2D, vị trí của một vật được xác định bằng tọa độ $(x, y)$. Tương tự, vận tốc của nó được biểu diễn bằng một vector.

Lý do là vì vector thể hiện được cả hai yếu tố quan trọng của chuyển động:

• Hướng: Cho biết vật đang di chuyển theo hướng nào (trái, phải, lên, xuống, hoặc một hướng chéo bất kỳ).
• Độ lớn: Cho biết vật đang di chuyển nhanh hay chậm.

biểu diễn vận tốc

2. Gia tốc là gì?

Tiếp theo, hãy tìm hiểu về gia tốc. Gia tốc mô tả sự thay đổi của vận tốc theo thời gian.

Ví dụ dễ hiểu: Hãy tưởng tượng bạn đang đi xe máy với vận tốc 20 m/s. Khi bạn tăng ga, vận tốc tăng lên 25 m/s chỉ trong 1 giây. Sự thay đổi vận tốc này chính là gia tốc.

• Độ thay đổi vận tốc: $25 \text{ m/s} - 20 \text{ m/s} = 5 \text{ m/s}$
• Thời gian thay đổi: 1 giây
• Gia tốc (a): $\frac{5 \text{ m/s}}{1 \text{ s}} = 5 \text{ m/s}^2$

Nói rằng bạn di chuyển với gia tốc $5 \text{ m/s}^2$ có nghĩa là cứ mỗi giây, vận tốc của bạn lại tăng thêm 5 m/s.

3. Áp dụng vào chuyển động rơi tự do

Vậy gia tốc liên quan gì đến trọng lực? Trọng lực gây ra một gia tốc không đổi cho mọi vật rơi tự do, gọi là gia tốc trọng trường, ký hiệu là $g$, với giá trị xấp xỉ $9.8 \text{ m/s}^2$.

Điều này có nghĩa là khi một vật rơi, cứ mỗi giây trôi qua, vận tốc của nó lại tăng thêm $9.8 \text{ m/s}$.

Dựa vào các khái niệm trên, chúng ta có hai công thức quan trọng để mô tả chuyển động này:

1. Công thức tính vận tốc tại thời điểm t: $v(t) = v_0 + at$ Trong đó $v_0$ là vận tốc ban đầu. Với rơi tự do, vật được "thả" nên $v_0 = 0$.

2. Công thức tính quãng đường đi được sau thời gian t: $s = v_0t + \frac{1}{2}at^2$

Khi áp dụng cho vật rơi tự do, ta thay $v_0 = 0$ và $a = g$. Công thức tính độ cao rơi được (s) trở nên đơn giản hơn rất nhiều: $s = \frac{1}{2}gt^2$

4. Giải bài toán cụ thể

Bài toán: Một vật được thả rơi từ độ cao 35 mét. Mất bao lâu để nó chạm đất?

Chúng ta có:

• Quãng đường (độ cao) $s = 35$ m
• Gia tốc trọng trường $g \approx 9.8 \text{ m/s}^2$

Từ công thức $s = \frac{1}{2}gt^2$, ta có thể tính được thời gian rơi ($t$): $t = \sqrt{\frac{2s}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 35}{9.8}} \approx 2.67 \text{ giây}$

Như vậy, sau khoảng 2.67 giây, vật sẽ chạm đất. Bên dưới có mô phỏng để kiểm chứng kết quả.

Kết

Vậy là, chỉ bằng cách "ôn lại" một chút kiến thức vật lý, mình đã có thể tạo ra một mô phỏng chuyển động rơi tự do cực kỳ thú vị. Điều bất ngờ là những công thức khô khan lại chính là nền tảng để tạo nên các hiệu ứng vật lý chân thật trong phim ảnh và game mà chúng ta yêu thích.

Nhân tiện, mình có một câu hỏi nhỏ dành cho bạn: "Bạn có biết tại sao khi nhảy xuống nước từ một độ cao nhất định thì không sao, nhưng nếu cũng ở độ cao đó mà nhảy xuống nền bê tông lại rất nguy hiểm không?".

Bạn đã có câu trả lời chưa? Hãy cùng dùng định luật 2 và 3 của Newton để giải thích nhé.

• Định luật 2 Newton ($F=ma$) cho chúng ta biết lực tác động lên một vật phụ thuộc vào gia tốc của vật đó.
• Định luật 3 Newton nói rằng khi một vật tác dụng lực lên vật khác, vật đó cũng sẽ tác dụng một lực ngược lại có cùng độ lớn.

Khi bạn chạm vào nền bê tông, vận tốc của bạn sẽ giảm đột ngột từ một giá trị rất lớn về 0 gần như ngay lập tức. Khoảng thời gian để vận tốc thay đổi là cực kỳ ngắn, khiến gia tốc (a) trở nên rất lớn. Theo công thức $F=ma$, lực tác động lên cơ thể bạn cũng sẽ cực kỳ lớn. Chính lực này gây ra các chấn thương nghiêm trọng.

Ngược lại, khi bạn nhảy xuống nước, nước sẽ làm chậm vận tốc của bạn một cách từ từ. Khoảng thời gian để vận tốc giảm về 0 dài hơn rất nhiều so với khi chạm vào bê tông, nên gia tốc (a) sẽ nhỏ hơn. Do đó, lực tác động (F) lên cơ thể bạn cũng nhỏ hơn và an toàn hơn.

Những kiến thức vật lý này không chỉ giúp chúng ta lập trình mà còn giúp chúng ta hiểu hơn về thế giới xung quanh. Hy vọng bạn đã có một trải nghiệm thú vị khi khám phá lại chúng!